Oleh: Eddy Hermanto | 25 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 20

Soal Nomor 20 :

Bilangan bulat positif a, b, c, d, e dan f membentuk barisan geometri dan memenuhi ketaksamaan 79 < a < b < c < d < e < f < 2014. Penjumlahan semua kemungkinan nilai a adalah…..


Responses

  1. penjumlahan semua nilai yg mungkin = 0

    • koq 0?

  2. karena tidak ada a yg memenuhi.

  3. coba lihat nih, cuma salah satu contoh
    a,b,c,d,e,f,
    128,192,288,432,648,972
    dengan rasio 3/2 , maka terpenuhi, dengan nilai a=128

    tidak ada yg memenuhi?

  4. jawabannya 371

  5. koreksi, maaf jawabannya 627

  6. 1299

  7. 819

  8. jika f bulat, maka a juga bulat, dan mengakibatkan b,c,d,e, juga bulat
    maka kita akan mencari nilai f y, maka f = a.(x^5)/y^5
    karena x tidak sama dengan y, maka y harus membagi a untuk menghasilkan f bulat.
    karena 80 .2^5 >2014 , maka r berada di 1<r<2
    dengan demikian, untuk y=2 x yg memenuhi hanya 3.
    2^5.t (3^5)/(2^5) <2014
    t. 3^5<2014
    menghasilkan nilai t=2,3 dan 4, karena jika t=1 maka 2^52014
    3^5 s.(4^5)/3^5 <
    2^10 s <
    nilai s yg memenuhi hanya s=1

    maka jumlah dari nilai a yg memenuhi adalah
    2^5(2+3+4) + 3^5
    64.9 + 243

    819

  9. sedikit kesalahan penulisan

    jika f bulat, maka a juga bulat, dan mengakibatkan b,c,d,e, juga bulat
    maka kita akan mencari nilai f , dengan f = a.(x^5)/y^5
    karena x tidak sama dengan y, maka y^5 harus membagi a untuk menghasilkan f bulat.
    karena 80 .2^5 >2014 , maka r berada di 1<r<2
    dengan demikian, untuk y=2 x yg memenuhi hanya 3.
    2^5.t (3^5)/(2^5) <2014
    t. 3^5<2014
    menghasilkan nilai t=2,3 dan 4, karena jika t=1 2^5<79
    3^5 s.(4^5)/3^5 <2014
    2^10 s <2014
    nilai s yg memenuhi hanya s=1

    maka jumlah dari nilai a yg memenuhi adalah
    2^5(2+3+4) + 3^5
    64.9 + 243

    819

  10. duh salah lagi, t=5 boleh, jawaban aslinya 1139

  11. -_- salah mulu,
    nih dia jawaban saya yg terakhir
    2^5(2,3,4,5,6,7,8) + 3^5
    2483
    maaf, kekurang teitian saya penyebabya

  12. haduh jadi pusing😀 mana yg bener

  13. owh ternyata, saya salah 2^5 itu kan 32 (saking bingungnya pangkat aja lupa)
    1363 jawabannya pak

  14. 1299. yg bener😀 wah wah

  15. Waduuh, berapa kali salah hitung baru sampai ke jawaban akhirnya..

  16. Pak, boleh minta pembahasannya?

  17. maaf pak, memang saya ini kurang teliti orangnya, masa 2^5 itu 64, saya harus lebih hati2 lagi ini dia pembahasannya buat Adin

    jika f bulat, maka a juga bulat, dan mengakibatkan b,c,d,e, juga bulat
    maka kita akan mencari nilai f , dengan f = a.(x^5)/y^5
    karena x tidak sama dengan y, maka y^5 harus membagi a untuk menghasilkan f bulat.
    karena untuk r=2 menyebabkan 80 .2^5 >2014 , maka r berada di 1<r<2
    dengan demikian, untuk y=2 x yg memenuhi hanya 3.
    dengan a=2^5t dan y=2, x yg memenuhi hanya 3.
    a<79
    2^5<79

    2^5.t (3^5)/(2^5) <2014
    t. 3^5<2014
    t<2014/3^5
    t<8,
    2,4<t2014).
    3^5s>79
    s>0,3

    3^5 s.(4^5)/3^5 <2014
    2^10 s <2014
    s<1,96

    0,3<s<1,96
    dengan demikian nilai s=1
    penjumlahan nilai yg mungkin adalah

    2^5(3+4+5+6+7+8) + 3^5
    32.33 + 243
    1299

    catatan: 8, itu maksudnya 8 koma sekian2

  18. 1619 pak

  19. kalau menggunakan faktorisasi bisa tidak?

  20. 243 jawabanya yang benar tuhhh

    • Karena 79 merupakan bilangan PRIMA dan syarat dari a,b,c,d,e,f bilangan BULAT positif maka nilai r yang memenuhi adalah tidak mungkin pecahan. Kita cek utk r=2, ternyata f >2014. Sehingga utk r>2 tidak memenuhi. Sehingga tidak ada nilai a,b,c,d,e,f yang memenuhi syarat.

  21. -_- kan udah saya bilang jawabannya 1299
    dan perlu diingat baris geometri itu r nya bisa pecahan
    coba aja dengan a=96
    pakai r=3/2
    sekarang kita coba satu2 kalo gk percaya
    dengan a=96 r=3/2

    96,144,216,324,486,729
    lihat, a,b,c,d,e,f semuanya bilangan bulat
    masih gk percaya?

    lihat nilai berikut dengan r=3/2 nilai a yg memenuhi adalah
    a=128
    128,192,288,432,628,942
    a=160
    160,240,360,540,810,1215
    a=192
    192,288,432,628,942,1413
    a=224
    224,336,504,756,1134,1701
    a=256
    256,384,576,864,1296,1944
    selain r=3/2 ada juga r=4/3
    hanya a=243 yang memenuhi
    243,324,432,576,768,1024

    jad jumlah nilai a yang memenuhi adalah
    96+128+160+192+224+256+243=1299

    coba lihat, yang r=3/2 cuman kelipatan 32 (2^5)
    dan yang 2=4/3 kelipatan 243 (3^5)

  22. jadi 1299 kan?

  23. yayaa betul kamu agak sedikit berbeda dengan saya ..
    79<a<b<c<D<e<f2014
    misalkan r=x/y
    berarti f=ax^5/y^5
    jadi y^5 habis dibagi a
    karena jikax^5>4^5 mengakibatkan f>2014
    jadi karna relatif prima maka x =4
    dan y=3 ..
    a yang memenuhi 3^5=243
    barisannya …
    a,b,c,d,e,f = 243,324,432,576,768,1029
    jadi a nya 243

  24. kenapa 1299 sih kan yang diminta nilai a , jadi 243 saja

    • itu nilai a semua
      jika r menyatakan rasio dan r=x/y maka
      x dan y yang memenuhi adalah
      x=3 y=2
      x=4 y=3
      cobain aja

  25. Alhamdulillah masih ada orang sebaik bapak yang mau buatin e-book yang saya rasa sangat bermanfaat tanpa menginginkan keuntungan pribadi. Makasih pak. Semoga karir bapak makin bersinar😀

  26. Semangat buat e-booknya pak! Sepertinya IQ bapak 160++ deh, hehe. Melihat karya bapak sudah terlihat otaknya cemerlang.

  27. Pak, tadi saya mendapat suatu soal yang sulit sehingga 1 tim olimpiade tidak dapat menjawabnya, entah kami yg tidak faham atau kurangnya soal yg diketahui. Begini soalnya pak: “Suatu segitiga ABC, sama kaki di AB dan AC. Terdapat titik P di AC sehingga garis BP membentuk AP=BC. Sudut A=20. Tentukan sudut PBC.” Mohon penjelasanya pak eddy dan kawan” yang lainya.


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

%d blogger menyukai ini: