Oleh: Eddy Hermanto | 3 April 2014

Menghitung sudut

ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. Titik P terletak pada AC sehingga AP = BC. Jika sudut BAC = 20’ maka tentukan sudut PBC.

(Keterangan : tanda ‘ menyatakan derajat)

Solusi :
Misalkan sudut BPC = x maka sudut PBC = 100’ – x.
Pada segitiga ABC berlaku
b = 2a cos 80’ ………. (1)
Pada segitiga PBC berlaku dalil cosinus
(BP)^2 = a^2 (1 + 4 (cos 80’)^2 – 4 cos 80’ cos 20’) = 2a^2 cos 80’(2cos 80’ + 1)
Berdasarkan dalil sinus pada segitiga PBC didapat
b^2/(sin x)^2 = (BP)^2/(sin 80’)^2
yang kalau disederhanakan didapat
2 cos 80’ (sin 80’)^2 = (sin x)^2 (2 cos 80’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 20’ cos 10’)/(2 sin 10’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 30’ + sin 10’) / (2(2 sin 10’ + 1)) = 1/4
x = 30’
Maka sudut PBC = 180’ – 30’ – 80’ = 70’

(Cat : saya sudah berusaha menyembunyikan solusi. Tapi tidak berhasil)

Iklan

Responses

  1. Terimakasih atas solusinya pak. Tadi saya mengikuti OSK, ternyata banyak yg jawabanya mengenai tahun OSN saat itu (klo tidak salah 3 nomor yg jawabnya serupa 2014). Misal no. 3 jawabanya 2014 (tahun ini). Jadi buat yg ikut OSN tahun depan, coba perhitungkan angka 2015 pada jawaban anda (saran).

  2. susanto17@facebook.com

  3. kecewa aku tidak ikut OSN karena melebihi kuota, pak mohon tahun dpan di pilih 3 juara masing masing bidang ke nasional :,(

  4. menyimak (y)…

  5. Assalamualaikum pak Eddy, maaf pak saya mau bertanya ,,
    Misalkan ABCD adalah persegi dgn panjang sisi 1. Titik M terletak pada sisi BC dan N pada sisi CD sedemikian hingga keliling segitiga MCN adalah 2.
    (a). Tentukan <MAN
    (b). Jika P adalah kaki tegak lurus dari A ke MN, tentukan tempat kedudukan titik P selama M dan N bervariasi
    Tolong ya pak, Makasih sebelumnya


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

%d blogger menyukai ini: