Oleh: Eddy Hermanto | 3 April 2014

Menghitung sudut

ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. Titik P terletak pada AC sehingga AP = BC. Jika sudut BAC = 20’ maka tentukan sudut PBC.

(Keterangan : tanda ‘ menyatakan derajat)

Solusi :
Misalkan sudut BPC = x maka sudut PBC = 100’ – x.
Pada segitiga ABC berlaku
b = 2a cos 80’ ………. (1)
Pada segitiga PBC berlaku dalil cosinus
(BP)^2 = a^2 (1 + 4 (cos 80’)^2 – 4 cos 80’ cos 20’) = 2a^2 cos 80’(2cos 80’ + 1)
Berdasarkan dalil sinus pada segitiga PBC didapat
b^2/(sin x)^2 = (BP)^2/(sin 80’)^2
yang kalau disederhanakan didapat
2 cos 80’ (sin 80’)^2 = (sin x)^2 (2 cos 80’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 20’ cos 10’)/(2 sin 10’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 30’ + sin 10’) / (2(2 sin 10’ + 1)) = 1/4
x = 30’
Maka sudut PBC = 180’ – 30’ – 80’ = 70’

(Cat : saya sudah berusaha menyembunyikan solusi. Tapi tidak berhasil)


Responses

  1. Terimakasih atas solusinya pak. Tadi saya mengikuti OSK, ternyata banyak yg jawabanya mengenai tahun OSN saat itu (klo tidak salah 3 nomor yg jawabnya serupa 2014). Misal no. 3 jawabanya 2014 (tahun ini). Jadi buat yg ikut OSN tahun depan, coba perhitungkan angka 2015 pada jawaban anda (saran).

  2. susanto17@facebook.com

  3. kecewa aku tidak ikut OSN karena melebihi kuota, pak mohon tahun dpan di pilih 3 juara masing masing bidang ke nasional :,(

  4. menyimak (y)…

  5. Assalamualaikum pak Eddy, maaf pak saya mau bertanya ,,
    Misalkan ABCD adalah persegi dgn panjang sisi 1. Titik M terletak pada sisi BC dan N pada sisi CD sedemikian hingga keliling segitiga MCN adalah 2.
    (a). Tentukan <MAN
    (b). Jika P adalah kaki tegak lurus dari A ke MN, tentukan tempat kedudukan titik P selama M dan N bervariasi
    Tolong ya pak, Makasih sebelumnya


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

%d blogger menyukai ini: