Oleh: Eddy Hermanto | 7 April 2014

Soal dan Solusi OSK 2014

Saya coba upload soal dan solusi OSK 2014. Soal saya dapatkan dari Bapa Stenly Mamanua (terima kasih untuk beliau), namun ada soal yang saya koreksi dari soal aslinya karena menurut saya akan menimbulkan suatu pemahaman yang keliru. Soal yang saya koreksi nomor 9 dan 16. Saya perlu untuk mengoreksi soal karena mungkin saja soal dan solusi akan digunakan oleh generasi yang akan datang.

Soal Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota SMA/MA Tahun 2014 Bidang Matematika (mediafire)

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota SMA/MA Tahun 2014 Bidang Matematika (mediafire)

Oleh: Eddy Hermanto | 3 April 2014

Menghitung sudut

ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC. Titik P terletak pada AC sehingga AP = BC. Jika sudut BAC = 20’ maka tentukan sudut PBC.

(Keterangan : tanda ‘ menyatakan derajat)

Solusi :
Misalkan sudut BPC = x maka sudut PBC = 100’ – x.
Pada segitiga ABC berlaku
b = 2a cos 80’ ………. (1)
Pada segitiga PBC berlaku dalil cosinus
(BP)^2 = a^2 (1 + 4 (cos 80’)^2 – 4 cos 80’ cos 20’) = 2a^2 cos 80’(2cos 80’ + 1)
Berdasarkan dalil sinus pada segitiga PBC didapat
b^2/(sin x)^2 = (BP)^2/(sin 80’)^2
yang kalau disederhanakan didapat
2 cos 80’ (sin 80’)^2 = (sin x)^2 (2 cos 80’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 20’ cos 10’)/(2 sin 10’ + 1)
(sin x)^2 = (sin 30’ + sin 10’) / (2(2 sin 10’ + 1)) = 1/4
x = 30’
Maka sudut PBC = 180’ – 30’ – 80’ = 70’

(Cat : saya sudah berusaha menyembunyikan solusi. Tapi tidak berhasil)

Oleh: Eddy Hermanto | 31 Maret 2014

Solusi latihan OSK 2014 bidang matematika bisa klik di

Solusi Latihan OSK 2014 Bidang Matematika (mediafire)

Oleh: Eddy Hermanto | 25 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 20

Soal Nomor 20 :

Bilangan bulat positif a, b, c, d, e dan f membentuk barisan geometri dan memenuhi ketaksamaan 79 < a < b < c < d < e < f < 2014. Penjumlahan semua kemungkinan nilai a adalah…..

Oleh: Eddy Hermanto | 25 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 19

Soal Nomor 19 :

Tiga kali umur Doni ditambah umur Tono sama dengan dua kali umur Heri. Dua kali dari pangkat tiga umur Heri sama dengan tiga kali dari pangkat tiga umur Doni ditambah dengan pangkat tiga dari umur Tono. Umur mereka saling prima satu dengan yang lain. Jumlah kuadrat dari umur mereka sama dengan ….

Oleh: Eddy Hermanto | 25 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 18

Soal Nomor 18 :

Misalkan ABC suatu segitiga dan P titik di dalam segitiga. Misalkan D, E, F berturut-turut titik di sisi-sisi BC, CA, AB sedemikian sehingga PD tegaklurus BC, PE tegaklurus CA dan PF tegaklurus AB. Jika segitiga DEF sama sisi dan sudut APB = 80o, maka sudut ACB = …..

Oleh: Eddy Hermanto | 25 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 17

Soal Nomor 17 :

Himpunan bagian dari himpunan X = {1, 2, 3, …, 20} yang terdiri dari 3 elemen dan memenuhi bahwa hasil kali ketiga elemen pada himpunan bagian tersebut habis dibagi 4 ada ….

Oleh: Eddy Hermanto | 23 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 16

Soal Nomor 16 :

ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan C adalah sudut sikunya. panjang AC = BC = 1. P adalah titik sembarang yang terletak pada hipotenusa. Titik Q dan R masing-masing terletak pada sisi AC dan BC  sehingga PQ dan PR tegak lurus sisi AC dan BC. Luas minimum dari luasan terbesar di antara luasan APQ, PBR dan QCRP adalah …..

Oleh: Eddy Hermanto | 23 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 15

Soal Nomor 15 :

Dua lilin yang sama panjang dinyalakan pada jam sama. Lilin pertama akan habis seluruhnya 4 jam kemudian sedangkan lilin kedua akan habis seluruhnya 40 menit setelah lilin pertama habis seluruhnya. Jika kedua lilin dinyalakan pada pukul 20.14, pada jam berapakah panjang salah satu lilin tiga kali lilin yang lain ?

Oleh: Eddy Hermanto | 23 Maret 2014

Latihan OSK 2014 Nomor 14

Soal Nomor 14 :

Bilangan asli terkecil k sehingga pecahan $\frac {14k + 67}{k – 11}$ dapat disederhanakan menjadi $ \frac {pd}{qd}$ dengan p, q, d adalah bilangan asli yang memenuhi p dan q relatif prima serta tidak ada satu pun di antara q atau d bernilai 1 adalah …..

(Catatan : adakah yang salah dalam penulisannya ?)

Older Posts »

Kategori

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 35 pengikut lainnya.